Министерство здравоохранения и социального развития Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Волгоградский государственный
медицинский университет
RUS   » ENG  
эмблема ВолГМУ
 
обновлено
27.05.2024

Учебные материалы, медико-биологический факультет
1 курс 2 курс 3 курс 4 курс 5 курс 6 курс
Высшая математика
Тематический план лекций в 3-м семестре
  1. Задачи теории. Понятие скалярного и векторного полей. Производная скалярного поля в заданном направлении. Определение градиента. Свойства градиента – направление наиболее быстрого изменения скалярного поля и перпендикулярного к поверхности уровня.
  2. Криволинейные системы координат. Базис единичных векторов. Коэффициенты Ламе. Второй способ выбора базиса единичных векторов. Дифференциальные параметры первого порядка. Связь коэффициентов Ламе и дифференциальных параметров первого порядка. Вычисление градиента в сферической и цилиндрической системе координат (примеры из физики).
  3. Элементы длины, площади и объема в криволинейных ортогональных системах координат. Дифференциальное выражение для дивергенции векторного поля в ортогональной и криволинейной системе координат. Теорема Остроградского – Гаусса. Понятие ротора векторного поля. Дифференциальное выражение для ротора в ортогональной системе координат. Теорема Стокса. Физические приложения понятий дивергенции и ротора. Уравне-ния электродинамики и гидродинамики.
  4. Дифференциальные операторы второго порядка. Оператор Лапласа. Выражение для оператора Лапласа в ортогональных криволинейных системах координат. Задачи электростатики. Формула Грина.
  5. Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры задач биологического содержания, приводящих к ДУ. Решение обыкновенных ДУ и их геометрическая интерпретация. Постановка задач для ДУ с начальными условиями. Условия существования и единственности задачи Коши. Элементарные методы интегрирования ДУ. Уравнения с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним. Уравнения в полных дифференциалах и метод интегрирующего множителя.
  6. Линейные ДУ с переменными коэффициентами. Элементы теории степенных и функциональных рядов. Признаки сходимости функциональных рядов. Постановка краевых задач. Задача Штурма – Лаувилля. Стационарные задачи квантовой механики. Неоднородная краевая задача. Функция Грина.
  7. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами. Решение однородных и неоднородных систем уравнений. Приближенные способы решений ДУ. Метод ломаных Эйлера. Метод Рунге – Кутта. Метод малого параметра.
  8. Качественная теория ДУ. Устойчивость по Ляпунову. Автономные системы и их фазовая плоскость. Условия устойчивости решения линейной системы с постоянными коэффициентами. Типы точек покоя для системы двух ДУ. Терема Ляпунова.
  9. Постановка задач уравнений математической физики. Классифи-кация уравнений. Примеры уравнений из области физики. Уравнения гиперболического типа на примере одномерного волнового уравнения и в двумерном случае. Уравнения параболиче-ского типа на примере уравнения диффузии. Уравнения эллипти-ческого типа. Уравнение Шредингера. Задача о связанных состояниях. Атом водорода. Полиномы Эрмита, Чебышева – Лагерра, сферические функции, полиномы Лежандра.
Besucherzahler where to meet single russian and ukraine women
счетчик посещений

Адрес: 400131, г. Волгоград, пл. Павших Борцов,1; Телефон: +7 (8442) 38-50-05 Написать письмо